διαφορικό

διαφορικό
Τεχνικός όρος που αναφέρεται στον μηχανισμό ο οποίος επιτρέπει στους κινητήριους τροχούς των αυτοκίνητων οχημάτων να περιστρέφονται με διαφορετικές ταχύτητες. (Μαθημ.) Ο όρος αναφέρεται στα μαθηματικά εφόσον πρόκειται αρχικά για μία πραγματική συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής. Αν f είναι μία τέτοια συνάρτηση της μεταβλητής x και παράγωγος f’(χ) για μια τιμή x της μεταβλητής, τότε το γινόμενο f(x) ⋅ h, όπου h (≠0) είναι επίσης (πραγματική) μεταβλητή, ονομάζεται το δ. της συνάρτησης f για την τιμή χ και συμβολίζεται με df(x), δηλαδή είναι (από ορισμό) df(x) = f(x) ⋅ h. Αν η f υπάρχει (και είναι πραγματικός αριθμός) για κάθε χ από το πεδίο ορισμού της f, τότε o προηγούμενος τύπος ορίζει μία συνάρτηση δύο μεταβλητών και ονομάζεται (η συνάρτηση αυτή) δ. της f και η f διαφορίσιμη συνάρτηση. Κατά τον προηγούμενο ορισμό, αν η τιμή της συνάρτησης f είναι x (για κάθε x του πεδίου ορισμού της), τότε o προηγούμενος τύπος δίνει: dx = h. Αν συμφωνηθεί για όλες τις συναρτήσεις που έχουν δ. να παίρνουμε το ίδιο h, τότε o τύπος για το δ. γράφεται: df(x) = f’(x)dx. Έτσι η παράγωγος μπορεί να συμβολίζεται:  δηλαδή ως το πηλίκο του δ. της f στο x διά του δ. της ανεξάρτητης μεταβλητής dx. Αν f είναι μία διαφορίσιμη συνάρτηση (όπως προηγουμένως), τότε το δ. της σε μία θέση x μπορεί να παρασταθεί γεωμετρικά, με την υπόθεση ότι στη θέση x είναι . H παράσταση, σύμφωνα με το σχήμα, γίνεται ως εξής: παριστάνουμε την f σε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων· στο σημείο (x, f(x)) της γραφικής παράστασης της f υπάρχει εφαπτομένη της με κλίση, όπως είναι γνωστό, τον αριθμό f’(x). Τότε από το ορθογώνιο τρίγωνο (ΜΠΡ) είναι:  = (εφω) · d(x) = f’(x)dx, δηλαδή το δ. df(x), για το εκλεγόμενο dx, παριστάνεται από το διάνυσμα (ακριβέστερα: το προσανατολισμένο τμήμα) ΠΡ και ισούται με την αλγεβρική του τιμή. Για dx απόλυτα αρκετά μικρό το δ. df(x) και η μεταβλητή της f, f(x + dx) – f(x) = Δf(x), έχουν αρκετά μικρή διαφορά και γι’ αυτό το df(x) μπορεί να χρησιμοποιείται ως μια προσεγγιστική τιμή της μεταβολής Δf(x) της f από τη θέση x στη θέση x + dx. Για παράδειγμα, στην περίπτωση ενός κύκλου με ακτίνα, έστω 2 εκ., αν η ακτίνα του αυξηθεί κατά 0,01 εκ., το εμβαδόν του αυξάνει κατά: π (2 + 0,01)2 – π22 = π2,012 – π22 = π0,0401 τ. εκ. Η αύξηση αυτή υπολογίζεται, κατά προσέγγιση, ως εξής: το εμβαδόν κύκλου με ακτίνα χ εκ. είναι: E(x) = πx2, συνεπώς είναι dE(χ) = 2πxdx και, για χ = 2 εκ. και dx = 0,01 εκ. dE(x) = 2π · 2 · 0,01 = π0,04 τ. εκ., που εκφράζει κατά ικανοποιητική προσέγγιση την αύξηση π · 0,0401 τ. εκ. του εμβαδού του κύκλου που θεωρήσαμε. Η έννοια του δ. δίνεται προκειμένου ακόμα και για μιγαδική συνάρτηση μιγαδικής μεταβλητής, για διανυσματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής, καθώς και για συνάρτηση με περισσότερες από μία μεταβλητές (μερικό δ.). ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ
* * *
το
1. μαθ. το γινόμενο τής παραγώγου μιάς συναρτήσεως* επί την ανεξάρτητη μεταβλητή της
2. (μηχ.) τμήμα μηχανής αυτοκινήτου, ντιφερανσιέλ.

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Look at other dictionaries:

  • απειροστικός λογισμός — Ένας από τους πιο βασικούς και δημιουργικούς κλάδους των μαθηματικών. Η προσφορά του στον ανθρώπινο πολιτισμό, ανεξάρτητα από τη γοητευτική ομορφιά των εννοιών και των μεθόδων του που αφορά τους επαΐοντες, είναι τεράστια. Γενικά, η οφειλή της… …   Dictionary of Greek

  • αυτοκίνητο — Όχημα το οποίο κινείται με κινητήρα που έχει πάνω του και το οποίο δεν σέρνεται από εξωτερική δύναμη. Γενικά χερσαίο όχημα που είναι κατασκευασμένο για να κινείται κατά κανόνα σε δρόμους και αντλεί την απαραίτητη για την κίνησή του ωστική δύναμη… …   Dictionary of Greek

  • ακοομετρία — Σύνολο πειραματικών μεθόδων, οι οποίες επιτρέπουν να προσδιοριστεί ποσοτικά η ακουστική ικανότητα ενός ατόμου. Με τη στενή του έννοια, ο όρος σημαίνει έναν περιορισμένο αριθμό μεθόδων μέτρησης και ιδιαίτερα αυτές που μπορούν να προσφέρουν σε έναν …   Dictionary of Greek

  • διαφορικός — ή, ό (Μ διαφορικός, ή, όν) 1. αυτός που ανήκει ή αναφέρεται στη διαφορά 2. μαθ. αυτός που ανάγεται στο διαφορικό* 3. το ουδ. ως ουσ. το διαφορικό* μσν. 1. αυτός που συμφέρει, συμφερτικός 2. πολύτιμος …   Dictionary of Greek

  • Λάιμπνιτς, Γκότφριντ Βίλχελμ — (Gotfride Wilhelm Leibniz, Λειψία 1646 – Ανόβερο 1716). Γερμανός φιλόσοφος και μαθηματικός. Προερχόμενος από οικογένεια με υψηλές πνευματικές παραδόσεις (ο πατέρας και ο παππούς του υπήρξαν καθηγητές της νομικής στο πανεπιστήμιο της Λειψίας),… …   Dictionary of Greek

  • ολοκληρωτικός — ή, ό 1. αυτός που συντελεί στην ολοκλήρωση 2. συνολικός, πλήρης τελειωτικός («ολοκληρωτική καταστροφή») 3. μαθ. αυτός που ανήκει ή αναφέρεται στη μαθηματική ολοκλήρωση ή στο μαθηματικό ολοκλήρωμα («ολοκληρωτικός λογισμός» κλάδος τών ανώτερων… …   Dictionary of Greek

  • αίσθηση — Φαινόμενο χάρη στο οποίο ο άνθρωπος και τα ζώα αντιλαμβάνονται αυτά που συμβαίνουν στο εσωτερικό του οργανισμού τους ή στο εξωτερικό περιβάλλον, διαμέσου γνωρισμάτων κατάλληλων για τη λήψη διαφόρων ερεθισμάτων και χάρη στις γενικές ιδιότητες της… …   Dictionary of Greek

  • ανάλυση — Η διάλυση μιας σύνθετης ουσίας στα συστατικά της· το λιώσιμο μιας ουσίας· η διαίρεση του λόγουσε στοιχεία και η εύρεση της μεταξύ τους σχέσης· λεπτομερειακή έκθεση των στοιχείων μιας θεωρίας ή ενός φιλοσοφικού συστήματος· η μελέτη των στοιχείων… …   Dictionary of Greek

  • απειροστικός — ή, ό «απειροστικός λογισμός» όρος που χρησιμοποιήθηκε παλαιότερα για τον διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό …   Dictionary of Greek

  • γεωμετρία — Η κατά λέξη σημασία του όρου (= μέτρηση της Γης) φανερώνει τις πρώτες αρχές του θεμελιώδους αυτού κλάδου των μαθηματικών. Το περιεχόμενο του όρου στην εξελικτική πορεία του κλάδου μέσα στους αιώνες διευρύνθηκε σε πλάτος και προχωρεί σε όλο και… …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”